设函数 f(x)=1+3^x 的反函数为 g(x)，则 g(10)=（ ）.A. -2B. -1C. 2D. 3

反函数的核心定义是：若原函数$f(a)=b$，则反函数满足$g(b)=a$。本题的关键在于利用反函数的定义，将求$g(10)$转化为求解方程$f(a)=10$，从而找到对应的$a$值。

步骤1：根据反函数定义建立方程

设$g(10)=a$，根据反函数的定义，有：
$f(a) = 10$
即：
$1 + 3^a = 10$

步骤2：解方程求$a$

1. 移项得：
   $3^a = 10 - 1 = 9$
2. 将等式两边写成以3为底的幂形式：
   $3^a = 3^2$
3. 因此指数相等：
   $a = 2$

步骤3：验证结果

将$a=2$代入原函数验证：
$f(2) = 1 + 3^2 = 1 + 9 = 10$
符合$f(a)=10$，故$g(10)=2$。