题目
(2)下列数列(xn)中,极限不存在的是 ()-|||-(A) _(n)=((-1))^nn (B) _(n)=((-1))^ndfrac (1)(n)-|||-(C) _(n)=2+dfrac (1)({n)^2} (D) _(n)=dfrac (1)({3)^n}
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析数列${x}_{n}={(-1)}^{n}n$
数列${x}_{n}={(-1)}^{n}n$的项随着n的增加而交替正负，且绝对值越来越大，因此极限不存在。
步骤 2：分析数列${x}_{n}={(-1)}^{n}\dfrac {1}{n}$
数列${x}_{n}={(-1)}^{n}\dfrac {1}{n}$的项随着n的增加而趋于0，因此极限存在且为0。
步骤 3：分析数列${x}_{n}=2+\dfrac {1}{{n}^{2}}$
数列${x}_{n}=2+\dfrac {1}{{n}^{2}}$的项随着n的增加而趋于2，因此极限存在且为2。
步骤 4：分析数列${x}_{n}=\dfrac {1}{{3}^{n}}$
数列${x}_{n}=\dfrac {1}{{3}^{n}}$的项随着n的增加而趋于0，因此极限存在且为0。
数列${x}_{n}={(-1)}^{n}n$的项随着n的增加而交替正负，且绝对值越来越大，因此极限不存在。
步骤 2：分析数列${x}_{n}={(-1)}^{n}\dfrac {1}{n}$
数列${x}_{n}={(-1)}^{n}\dfrac {1}{n}$的项随着n的增加而趋于0，因此极限存在且为0。
步骤 3：分析数列${x}_{n}=2+\dfrac {1}{{n}^{2}}$
数列${x}_{n}=2+\dfrac {1}{{n}^{2}}$的项随着n的增加而趋于2，因此极限存在且为2。
步骤 4：分析数列${x}_{n}=\dfrac {1}{{3}^{n}}$
数列${x}_{n}=\dfrac {1}{{3}^{n}}$的项随着n的增加而趋于0，因此极限存在且为0。