题目
设行列式1 2 6-|||-4 0 7-|||-3 4 3的（i,j）元的代数余子式记作为1 2 6-|||-4 0 7-|||-3 4 3,则1 2 6-|||-4 0 7-|||-3 4 3= ( )A-23 B 23 C 45 D 36
设行列式
的（i,j）元的代数余子式记作为
,则
= ( )
A-23
B 23
C 45
D 36
题目解答
答案
是删除第三行和第一列后得到的 2x2 行列式的值，再乘以
：
是删除第三行和第二列后得到的 2x2 行列式的值，再乘以
：
是删除第三行和第三列后得到的 2x2 行列式的值，再乘以
：
所以，
答案是 B。
解析
步骤 1：计算A31
A31是删除第三行和第一列后得到的 2x2 行列式的值，再乘以${(-1)}^{(3+1)}$：
A31=(-1)^(3+1)× $0\quad 7$ =1×(2×7-6 ×0)=14 $26$
步骤 2：计算A32
A32是删除第三行和第二列后得到的 2x2 行列式的值，再乘以${(-1)}^{(3+2)}$：
A32=(-1)^(3+2)× $|\begin{matrix} 1& 6\\ 4& 7\end{matrix} |$ =-1×(1×7-6 ×4)=17
步骤 3：计算A33
A33是删除第三行和第三列后得到的 2x2 行列式的值，再乘以${(-1)}^{(3+3)}$：
A33=(-1)^(3+3)× $112$ =1×(1×0-2 ×4)=-8 $40$
步骤 4：计算${A}_{31}+{A}_{32}+{A}_{33}$
${A}_{31}+{A}_{32}+{A}_{33}=14+17-8=23$
A31是删除第三行和第一列后得到的 2x2 行列式的值，再乘以${(-1)}^{(3+1)}$：
A31=(-1)^(3+1)× $0\quad 7$ =1×(2×7-6 ×0)=14 $26$
步骤 2：计算A32
A32是删除第三行和第二列后得到的 2x2 行列式的值，再乘以${(-1)}^{(3+2)}$：
A32=(-1)^(3+2)× $|\begin{matrix} 1& 6\\ 4& 7\end{matrix} |$ =-1×(1×7-6 ×4)=17
步骤 3：计算A33
A33是删除第三行和第三列后得到的 2x2 行列式的值，再乘以${(-1)}^{(3+3)}$：
A33=(-1)^(3+3)× $112$ =1×(1×0-2 ×4)=-8 $40$
步骤 4：计算${A}_{31}+{A}_{32}+{A}_{33}$
${A}_{31}+{A}_{32}+{A}_{33}=14+17-8=23$