加权算术平均数等于简单算术平均数是在（）。A. 各组变量值不相同的条件下B. 各组次数相等的条件下C. 各组权数都为1的条件下D. 在分组组数较少的条件下E. 各组次数不相等的条件下

考查要点：本题主要考查加权算术平均数与简单算术平均数的计算原理及两者相等的条件。

解题核心思路：

1. 加权算术平均数的公式为 $\bar{X} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$，其中 $f_i$ 是权数（即各组的次数）。
2. 简单算术平均数的公式为 $\bar{X} = \frac{\sum x_i}{n}$，其中每个数据的权数均为1。
3. 关键条件：当所有权数 $f_i$ 均相等时，加权平均数等价于简单平均数。具体有两种情况：
   • 各组次数相等（选项B）；
   • 各组权数均为1（选项C）。

破题关键点：

• 明确加权平均数与简单平均数的公式差异，抓住“权数相等”这一核心条件。

加权算术平均数与简单算术平均数的关系：

1. 公式对比：

   • 加权平均数：$\bar{X} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$
   • 简单平均数：$\bar{X} = \frac{\sum x_i}{n}$（等价于所有 $f_i = 1$）

2. 等价条件分析：

   • 选项B（各组次数相等）：若所有组的次数 $f_i$ 均为同一常数 $k$，则 $\sum f_i = k \cdot m$（$m$ 为组数），分子 $\sum f_i x_i = k \cdot \sum x_i$，此时 $\bar{X} = \frac{k \cdot \sum x_i}{k \cdot m} = \frac{\sum x_i}{m}$，等价于简单平均数。
   • 选项C（各组权数为1）：若所有 $f_i = 1$，则 $\sum f_i = m$，分子 $\sum f_i x_i = \sum x_i$，此时 $\bar{X} = \frac{\sum x_i}{m}$，直接等价于简单平均数。

3. 排除错误选项：

   • 选项A：变量值是否相同不影响平均数的计算方式。
   • 选项D：分组组数多少与权数是否相等无关。
   • 选项E：若次数不等，则加权平均数必然与简单平均数不同。