题目
10.设总体 sim N(0,1), X1,X2,X3是来自X的样本,则 =dfrac (sqrt {3)X}(sqrt {{{X)_(1)}^2+({X)_(2)}^2+({X)_(3)}^2}}-|||-__
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定 $X$ 的分布
$X$ 是一个标准正态分布的随机变量，即 $X \sim N(0,1)$。
步骤 2：确定 $X_1^2 + X_2^2 + X_3^2$ 的分布
$X_1, X_2, X_3$ 是来自 $X$ 的样本，因此它们也是标准正态分布的随机变量。由于 $X_1^2, X_2^2, X_3^2$ 是独立的卡方分布（$\chi^2$ 分布）的随机变量，且每个变量的自由度为1，因此 $X_1^2 + X_2^2 + X_3^2$ 是一个自由度为3的卡方分布，即 $X_1^2 + X_2^2 + X_3^2 \sim \chi^2(3)$。
步骤 3：确定 $Y$ 的分布
$Y = \dfrac{\sqrt{3}X}{\sqrt{X_1^2 + X_2^2 + X_3^2}}$。由于 $X$ 是标准正态分布的随机变量，且 $X_1^2 + X_2^2 + X_3^2$ 是自由度为3的卡方分布，因此 $Y$ 是一个自由度为3的t分布，即 $Y \sim t(3)$。
$X$ 是一个标准正态分布的随机变量，即 $X \sim N(0,1)$。
步骤 2：确定 $X_1^2 + X_2^2 + X_3^2$ 的分布
$X_1, X_2, X_3$ 是来自 $X$ 的样本，因此它们也是标准正态分布的随机变量。由于 $X_1^2, X_2^2, X_3^2$ 是独立的卡方分布（$\chi^2$ 分布）的随机变量，且每个变量的自由度为1，因此 $X_1^2 + X_2^2 + X_3^2$ 是一个自由度为3的卡方分布，即 $X_1^2 + X_2^2 + X_3^2 \sim \chi^2(3)$。
步骤 3：确定 $Y$ 的分布
$Y = \dfrac{\sqrt{3}X}{\sqrt{X_1^2 + X_2^2 + X_3^2}}$。由于 $X$ 是标准正态分布的随机变量，且 $X_1^2 + X_2^2 + X_3^2$ 是自由度为3的卡方分布，因此 $Y$ 是一个自由度为3的t分布，即 $Y \sim t(3)$。