题目
若随机向量(X,Y)服从二维正态分布,则不正确的是().A. X Y一定相互独立B. 若 rho_(xy)=0,则X Y一定相互独立 C. X Y都服从一维正态分布D. 若X Y相互独立,则Cov(X,Y)=0
若随机向量(X,Y)服从二维正态分布,则不正确的是().
A. X Y一定相互独立
B. $$ 若 $\rho_{xy}=0$,则X Y一定相互独立 $$
C. X Y都服从一维正态分布
D. 若X Y相互独立,则Cov(X,Y)=0
题目解答
答案
A. X Y一定相互独立
解析
步骤 1:理解二维正态分布的性质
二维正态分布的随机变量X和Y的联合概率密度函数由均值、方差和相关系数决定。如果X和Y服从二维正态分布,那么X和Y都服从一维正态分布,且它们的线性组合也服从正态分布。
步骤 2:分析选项A
选项A说X和Y一定相互独立。在二维正态分布中,X和Y相互独立的充分必要条件是它们的相关系数$\rho_{xy}=0$。因此,X和Y不一定相互独立,除非它们的相关系数为0。
步骤 3:分析选项B
选项B说如果$\rho_{xy}=0$,则X和Y一定相互独立。在二维正态分布中,如果$\rho_{xy}=0$,则X和Y相互独立。这是正确的。
步骤 4:分析选项C
选项C说X和Y都服从一维正态分布。这是正确的,因为二维正态分布的每个分量都是一维正态分布。
步骤 5:分析选项D
选项D说如果X和Y相互独立,则Cov(X,Y)=0。这是正确的,因为如果X和Y相互独立,它们的协方差为0。
二维正态分布的随机变量X和Y的联合概率密度函数由均值、方差和相关系数决定。如果X和Y服从二维正态分布,那么X和Y都服从一维正态分布,且它们的线性组合也服从正态分布。
步骤 2:分析选项A
选项A说X和Y一定相互独立。在二维正态分布中,X和Y相互独立的充分必要条件是它们的相关系数$\rho_{xy}=0$。因此,X和Y不一定相互独立,除非它们的相关系数为0。
步骤 3:分析选项B
选项B说如果$\rho_{xy}=0$,则X和Y一定相互独立。在二维正态分布中,如果$\rho_{xy}=0$,则X和Y相互独立。这是正确的。
步骤 4:分析选项C
选项C说X和Y都服从一维正态分布。这是正确的,因为二维正态分布的每个分量都是一维正态分布。
步骤 5:分析选项D
选项D说如果X和Y相互独立,则Cov(X,Y)=0。这是正确的,因为如果X和Y相互独立,它们的协方差为0。