12、设随机变量X-B(n,p)，已知E(X)=12，D(X)=6，则下列结论中不正确的是（）(5分)A. n=24，p=(1)/(2)B. n=48，p=(1)/(4)C. n=36，p=(1)/(3)D. n=16，p=(1)/(3)

考查要点：本题主要考查二项分布的期望与方差公式的应用，以及根据给定条件判断参数是否符合条件的能力。

解题核心思路：

1. 利用二项分布的期望公式 $E(X) = np$ 和 方差公式 $D(X) = np(1-p)$，建立方程组求解参数 $n$ 和 $p$。
2. 验证选项：将每个选项中的 $n$ 和 $p$ 代入公式，检查是否满足题目给出的期望和方差值。

破题关键点：

• 联立方程求解：通过 $np=12$ 和 $np(1-p)=6$ 联立，解出唯一符合条件的 $n$ 和 $p$。
• 逐一排除错误选项：计算每个选项的期望和方差，判断是否与题目条件一致。

步骤1：建立方程
根据二项分布的性质：
$\begin{cases}E(X) = np = 12 \\D(X) = np(1-p) = 6\end{cases}$

步骤2：解方程求参数

1. 由 $np=12$ 得 $p = \frac{12}{n}$。
2. 将 $p$ 代入方差公式：
   $np\left(1 - \frac{12}{n}\right) = 6 \implies 12\left(1 - \frac{12}{n}\right) = 6$
3. 解得：
   $1 - \frac{12}{n} = \frac{1}{2} \implies \frac{12}{n} = \frac{1}{2} \implies n = 24, \quad p = \frac{1}{2}$

步骤3：验证选项

• A：$n=24$，$p=\frac{1}{2}$
  $E(X) = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12, \quad D(X) = 24 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 6 \quad (\text{正确})$
• B：$n=48$，$p=\frac{1}{4}$
  $D(X) = 48 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} = 9 \quad (\text{错误})$
• C：$n=36$，$p=\frac{1}{3}$
  $D(X) = 36 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = 8 \quad (\text{错误})$
• D：$n=16$，$p=\frac{1}{3}$
  $E(X) = 16 \cdot \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \quad (\text{错误})$