题目

2.简答题设事件A,B的概率分别为0.4和0.3，且P(A|B)=0.5，求P(A-B).

2.简答题 设事件A,B的概率分别为0.4和0.3，且$P(A|B)=0.5$，求P(A-B).

题目解答

答案

为了求解 $ P(A-B) $，我们需要使用条件概率和概率的基本性质。下面将逐步进行解答。 1. **已知条件：** - $ P(A) = 0.4 $ - $ P(B) = 0.3 $ - $ P(A|B) = 0.5 $ 2. **使用条件概率公式求 $ P(AB) $:** 条件概率公式为： \[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \] 代入已知值： \[ 0.5 = \frac{P(AB)}{0.3} \] 解得： \[ P(AB) = 0.5 \times 0.3 = 0.15 \] 3. **求 $ P(A-B) $:** $ P(A-B) $ 表示事件 $ A $ 发生而事件 $ B $ 不发生的概率，可以使用以下公式求解： \[ P(A-B) = P(A) - P(AB) \] 代入已知值： \[ P(A-B) = 0.4 - 0.15 = 0.25 \] 因此， $ P(A-B) $ 的值为 $\boxed{0.25}$。

解析

考查要点：本题主要考查条件概率的计算以及事件差的概率公式应用。
解题思路：

  1. 利用条件概率公式求出事件A与B同时发生的概率$P(AB)$；
  2. 事件差的概率公式：$P(A-B) = P(A) - P(AB)$，直接代入已知值计算。
    关键点：正确理解$P(A-B)$的含义（A发生但B不发生），并灵活运用条件概率公式。

步骤1：求$P(AB)$

根据条件概率公式：
$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$
代入已知条件$P(A|B)=0.5$和$P(B)=0.3$：
$0.5 = \frac{P(AB)}{0.3}$
解得：
$P(AB) = 0.5 \times 0.3 = 0.15$

步骤2：求$P(A-B)$

事件$A-B$表示A发生但B不发生，其概率公式为：
$P(A-B) = P(A) - P(AB)$
代入$P(A)=0.4$和$P(AB)=0.15$：
$P(A-B) = 0.4 - 0.15 = 0.25$