题目
一道单项选择题同时列出5个答案，一个考生可能知道正确答案，也可能乱猜一个，已知，他知道正确答案的概率为dfrac (1)(3)，设他乱猜答案猜对的概率为dfrac (1)(3)，(1)求他答对的概率；（2）如已知他答对了，求他确实知道正确答案的概率；
一道单项选择题同时列出5个答案，一个考生可能知道正确答案，也可能乱猜一个，已知，他知道正确答案的概率为
，设他乱猜答案猜对的概率为
，
(1)求他答对的概率；
（2）如已知他答对了，求他确实知道正确答案的概率；
题目解答
答案
解：
由分析，设事件A为他知道正确答案
事件B为他答对了
（1）则根据题意，由他知道正确答案的概率为，故其不知道正确答案的概率为
，此时就需要猜，而乱猜答案猜对的概率为，
故可得他答对的概率P(B)=
=
（2）由于已知他答对了，需要求求他确实知道正确答案的概率，则需要利用条件概率的计算公式P(A|B)=
其中P(AB)表示他知道正确答案，并且答对了，则P(AB)=
将第一问计算的P(B)带入，得到P(A|B)=
综上所述：(1)求他答对的概率为
；（2）如已知他答对了，求他确实知道正确答案的概率为
解析
步骤 1：定义事件
设事件A为他知道正确答案，事件B为他答对了。
步骤 2：计算答对的概率
根据题意，他知道正确答案的概率为$\dfrac {1}{3}$，故其不知道正确答案的概率为$\dfrac {2}{3}$，此时就需要猜，而乱猜答案猜对的概率为$\dfrac {1}{5}$。
步骤 3：计算条件概率
已知他答对了，需要求求他确实知道正确答案的概率，则需要利用条件概率的计算公式P(A|B)=P(AB) P(B)。
其中P(AB)表示他知道正确答案，并且答对了，则P(AB)=$\dfrac {1}{3}$。
设事件A为他知道正确答案，事件B为他答对了。
步骤 2：计算答对的概率
根据题意，他知道正确答案的概率为$\dfrac {1}{3}$，故其不知道正确答案的概率为$\dfrac {2}{3}$，此时就需要猜，而乱猜答案猜对的概率为$\dfrac {1}{5}$。
步骤 3：计算条件概率
已知他答对了，需要求求他确实知道正确答案的概率，则需要利用条件概率的计算公式P(A|B)=P(AB) P(B)。
其中P(AB)表示他知道正确答案，并且答对了，则P(AB)=$\dfrac {1}{3}$。