据统计，大家每天的在线学习时长可分为三个组别，不到1个小时，1到3个小时，及3个小时以上，三个组别的学生占比分别为15%，60%，25%，三个组别学生测试成绩的优秀率分别为4%，10%，32%。问：（1）测试成绩的整体优秀率是多少？（2）若已知某学生的测试成绩优秀，该同学属于每天在线学习3小时以上的概率是多少？

【答案】

$\left(1\right)14.6\%$

$\left(2\right)$$\dfrac{40}{73}$

【解析】

设三个组别学生总数为$t$.

$\left(1\right)$由三个组别的学生占比分别为$15\%$,$60\%$,$25\%$可得:

三个组别的学生数分别为$0.15t$,$0.6t$,$0.25t$.

由三个组别学生测试成绩的优秀率分别为$4\%$,$10\%$,$32\%$可得:

三个组别的测试成绩优秀学生数分别为:

$0.15t\times 4\%=0.006t$,

$0.6t\times 10\%=0.06t$.

$0.25t\times 32\%=0.08t$.

$\therefore $测试成绩优秀学生总数为$0.006t+0.06t+0.08t=0.146t$.

测试成绩的整体优秀率是$\dfrac{0.146t}{t}=14.6\%$.

$\left(2\right)$由$\left(1\right)$可知:$3$个小时以上的测试成绩优秀学生数为$0.08t$,测试成绩优秀学生总数为$0.146t$.

故$3$个小时以上的成绩优秀学生占成绩优秀学生总数的比值为:$\dfrac{0.08t}{0.146t}=\dfrac{40}{73}$.

$\therefore $某测试成绩优秀学生属于每天在线学习$3$小时以上的概率是$\dfrac{40}{73}$.