据统计，大家每天的在线学习时长可分为三个组别，不到1个小时，1到3个小时，及3个小时以上，三个组别的学生占比分别为15%，60%，25%，三个组别学生测试成绩的优秀率分别为4%，10%，32%。问：（1）测试成绩的整体优秀率是多少？（2）若已知某学生的测试成绩优秀，该同学属于每天在线学习3小时以上的概率是多少？
据统计，大家每天的在线学习时长可分为三个组别，不到1个小时，1到3个小时，及3个小时以上，三个组别的学生占比分别为15%，60%，25%，三个组别学生测试成绩的优秀率分别为4%，10%，32%。问：
（1）测试成绩的整体优秀率是多少？
（2）若已知某学生的测试成绩优秀，该同学属于每天在线学习3小时以上的概率是多少？
题目解答
答案
【答案】
$\left(1\right)14.6\%$
$\left(2\right)$$\dfrac{40}{73}$
【解析】
设三个组别学生总数为$t$.
$\left(1\right)$由三个组别的学生占比分别为$15\%$,$60\%$,$25\%$可得:
三个组别的学生数分别为$0.15t$,$0.6t$,$0.25t$.
由三个组别学生测试成绩的优秀率分别为$4\%$,$10\%$,$32\%$可得:
三个组别的测试成绩优秀学生数分别为:
$0.15t\times 4\%=0.006t$,
$0.6t\times 10\%=0.06t$.
$0.25t\times 32\%=0.08t$.
$\therefore $测试成绩优秀学生总数为$0.006t+0.06t+0.08t=0.146t$.
测试成绩的整体优秀率是$\dfrac{0.146t}{t}=14.6\%$.
$\left(2\right)$由$\left(1\right)$可知:$3$个小时以上的测试成绩优秀学生数为$0.08t$,测试成绩优秀学生总数为$0.146t$.
故$3$个小时以上的成绩优秀学生占成绩优秀学生总数的比值为:$\dfrac{0.08t}{0.146t}=\dfrac{40}{73}$.
$\therefore $某测试成绩优秀学生属于每天在线学习$3$小时以上的概率是$\dfrac{40}{73}$.
解析
根据题目中给出的各组别学生占比和优秀率，我们可以计算出各组别中优秀学生的人数。设学生总数为$t$，则各组别学生数分别为$0.15t$、$0.6t$、$0.25t$。优秀学生数分别为$0.15t\times 4\%$、$0.6t\times 10\%$、$0.25t\times 32\%$。
步骤 2：计算整体优秀率
将各组别优秀学生数相加，得到整体优秀学生数，再除以学生总数$t$，得到整体优秀率。
步骤 3：计算条件概率
已知某学生的测试成绩优秀，求该同学属于每天在线学习3小时以上的概率。根据条件概率公式，用3小时以上组别优秀学生数除以整体优秀学生数。