3.已知y(x)为二阶非齐次线性方程 (y'',y',y,x)=f(x) 的一个特-|||-解,Y(x)为对应其次方程 (y'',y',y,x)=0 的通解,则-|||-(y'',y',y,x)=2f(x) 的通解为() ()-|||-(A) Y(x)+2y(x)-|||-(B) 2Y(x)+y(x)-|||-(C) (x)+dfrac (1)(2)y(x)-|||-(D) dfrac (1)(2)Y(x)+y(x)

步骤 1：理解非齐次线性方程的解的性质
非齐次线性方程 $F(y'',y',y,x)=f(x)$ 的通解可以表示为对应齐次方程 $F(y'',y',y,x)=0$ 的通解加上非齐次方程的一个特解。即，如果 $Y(x)$ 是齐次方程的通解，$y(x)$ 是非齐次方程的一个特解，则非齐次方程的通解为 $Y(x)+y(x)$。

步骤 2：确定 $F(y'',y',y,x)=2f(x)$ 的特解
由于 $y(x)$ 是 $F(y'',y',y,x)=f(x)$ 的一个特解，那么 $2y(x)$ 就是 $F(y'',y',y,x)=2f(x)$ 的一个特解。这是因为将 $2y(x)$ 代入 $F(y'',y',y,x)$ 中，得到 $F(2y'',2y',2y,x)=2F(y'',y',y,x)=2f(x)$。

步骤 3：确定 $F(y'',y',y,x)=2f(x)$ 的通解
根据非齐次线性方程的解的性质，$F(y'',y',y,x)=2f(x)$ 的通解为对应齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解。因此，$F(y'',y',y,x)=2f(x)$ 的通解为 $Y(x)+2y(x)$。