题目
2.10 一本有500页的书共有1000个错字每个字等可能地出现在每一页上试求在给定的一页上至少有两个错字的概率(用泊松逼近计算)
2.10 一本有500页的书共有1000个错字每个字等可能地出现在每一页上试求在给定的一页上至少有两个错字的概率(用泊松逼近计算)
题目解答
答案
某错别字出现在某页的概率
，
共有1000错字，泊松分布近似
,
在给定的一页上至少有2个错别字的概率为
故答案为0.5939942
解析
步骤 1：确定泊松分布的参数
由于每个错字等可能地出现在每一页上，每页出现错字的平均数为 $\lambda = \frac{1000}{500} = 2$。
步骤 2：计算泊松分布的概率
泊松分布的概率公式为 $P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$，其中 $k$ 是错字的数量。
步骤 3：计算至少有两个错字的概率
至少有两个错字的概率为 $1 - P(X=0) - P(X=1)$。
由于每个错字等可能地出现在每一页上，每页出现错字的平均数为 $\lambda = \frac{1000}{500} = 2$。
步骤 2：计算泊松分布的概率
泊松分布的概率公式为 $P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$，其中 $k$ 是错字的数量。
步骤 3：计算至少有两个错字的概率
至少有两个错字的概率为 $1 - P(X=0) - P(X=1)$。