例题 1.甲乙两车同时从 A、B 两地相向而行，在距 B 地 54 千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距 A 地 42 千米处相遇。请问 A、B 两地相距多少千米?A. 120B. 100C. 90D. 80

本题考查行程问题中的相遇问题，解题的关键思路是通过分析两车两次相遇时所行驶的路程关系来求解 A、B 两地的距离。

设 A、B 两地相距$x$千米。

• 第一次相遇：
  甲乙两车同时从 A、B 两地相向而行，在距 B 地 54 千米处相遇。此时乙车行驶了 54 千米，因为甲乙两车是同时出发到相遇，所用时间相同，根据公式$路程 = 速度\times时间$，时间相同的情况下，路程比等于速度比，所以甲乙两车的速度比等于它们第一次相遇时的路程比，即$v_{甲}:v_{乙}=(x - 54):54$。
• 第二次相遇：
  从开始到第二次相遇，甲乙两车一共行驶了$3$个 A、B 两地间的距离，即$3x$千米。因为甲乙两车速度不变，且同时出发到第二次相遇所用时间是第一次相遇所用时间的$3$倍。
  在第一次相遇时乙车行驶了 54 千米，那么在第二次相遇时乙车行驶的路程是第一次相遇时行驶路程的$3$倍，即$54\times3 = 162$千米。
  又因为第二次相遇时乙车是从 B 地到 A 地再折返行驶了一段距离，且此时乙车距离 A 地 42 千米，所以乙车行驶的总路程又可以表示为$x + 42$千米。
  由此可得方程$x + 42 = 162$。
  解方程：
  $\begin{align*}x + 42 &= 162\\x &= 162 - 42\\x &= 120\end{align*}$