21.（填空题，3分）已知A=(}1&20&1=_____.（填写B中第二行第二列的元素）

设 $ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $，则 $ B = A^n $。 计算 $ A^2 $： \[ A^2 = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \] 计算 $ A^3 $： \[ A^3 = \begin{pmatrix} 1 & 6 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \] 观察规律，可猜想 $ A^n = \begin{pmatrix} 1 & 2n \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $。 用数学归纳法证明： - 基础步：$ n=1 $ 时，$ A^1 = A $，成立。 - 归纳步：假设 $ A^k = \begin{pmatrix} 1 & 2k \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $，则 \[ A^{k+1} = A^k \cdot A = \begin{pmatrix} 1 & 2(k+1) \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \] 故猜想成立。 因此，$ B_{22} = 1 $。 答案：$\boxed{1}$