题目
某位朋友从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别是0.3,0.2,0.1和0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是(1)/(4),(1)/(3),(1)/(2),而乘飞机就不会迟到，求：1)他迟到的概率?2)如果他迟到了，则他是乘火车来的概率是多少?
某位朋友从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别是0.3,0.2,0.1和0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$,而乘飞机就不会迟到，求：
1)他迟到的概率?
2)如果他迟到了，则他是乘火车来的概率是多少?
题目解答
答案
(1) **他迟到的概率**
由全概率公式：
\[
P(\text{迟到}) = P(\text{火车}) \times P(\text{迟到|火车}) + P(\text{轮船}) \times P(\text{迟到|轮船}) + P(\text{汽车}) \times P(\text{迟到|汽车}) + P(\text{飞机}) \times P(\text{迟到|飞机})
\]
代入数值：
\[
P(\text{迟到}) = 0.3 \times \frac{1}{4} + 0.2 \times \frac{1}{3} + 0.1 \times \frac{1}{2} + 0.4 \times 0 = \frac{3}{40} + \frac{2}{30} + \frac{1}{20} = \frac{9}{120} + \frac{8}{120} + \frac{6}{120} = \frac{23}{120}
\]
**答案：** $\boxed{\frac{23}{120}}$
(2) **若他迟到了，乘火车的概率**
由贝叶斯定理：
\[
P(\text{火车|迟到}) = \frac{P(\text{火车}) \times P(\text{迟到|火车})}{P(\text{迟到})}
\]
代入数值：
\[
P(\text{火车|迟到}) = \frac{0.3 \times \frac{1}{4}}{\frac{23}{120}} = \frac{\frac{3}{40}}{\frac{23}{120}} = \frac{9}{23}
\]
**答案：** $\boxed{\frac{9}{23}}$