双缝干涉实验中，若双缝间距由d变为d，使屏上原第十级明纹中心变为第五级明纹中心，则d：d = ；若在其中一缝后加一透明媒质薄片，使原光线的光程增加2.5 ，则此时屏中心处为第 级 纹。

双缝干涉实验的核心公式为：$d \sin\theta = k\lambda$（$k$为明纹级数）。

1. 第一空：双缝间距变化导致同一位置的明纹级数变化，需利用公式联立求解$d:d'$。
2. 第二空：插入透明媒质后，光程差改变，需判断新的光程差是否为波长整数倍，从而确定明/暗纹。

第（1）题：双缝间距变化

1. 原条件：第十级明纹对应$d \sin\theta = 10\lambda$。
2. 新条件：同一位置变为第五级明纹，对应$d' \sin\theta = 5\lambda$。
3. 联立求比值：
   $\frac{d}{d'} = \frac{10\lambda}{5\lambda} = 2 \quad \Rightarrow \quad d:d' = 2:1.$

第（2）题：插入透明媒质

1. 光程差变化：原光程差为$0$（中心处），插入媒质后光程差为$\Delta = 2.5\lambda$。
2. 判断明暗：
   • 明纹条件：光程差为$\lambda$的整数倍（$k\lambda$）。
   • $\Delta = 2.5\lambda$不是整数倍，故为暗纹。
3. 确定级数：取整数部分$k=2$，对应第2级暗纹。