2025.5 已知函数f(x)满足f'(a)=1，则lim_(h to 0) (f(a-h)-f(a+h))/(h)=A. -2B. -1C. 1D. 2

考查要点：本题主要考查导数的定义及其灵活应用，需要将给定的极限表达式转化为已知导数的形式。

解题核心思路：

1. 拆分分子：将原式拆分为两个与导数定义相关的部分；
2. 变量替换：通过变量替换（如令$k = -h$）处理负号，转化为标准导数形式；
3. 代入已知条件：利用$f'(a) = 1$计算各部分的极限值。

破题关键点：

• 识别导数结构：观察到分子中的$f(a-h)$和$f(a+h)$分别对应导数定义中的增量方向；
• 符号处理：注意负号对极限结果的影响，避免符号错误。

将原式拆分为两个部分：
$\lim_{h \to 0} \frac{f(a-h) - f(a+h)}{h} = \lim_{h \to 0} \left( \frac{f(a-h) - f(a)}{h} - \frac{f(a+h) - f(a)}{h} \right)$

第一部分：
$\lim_{h \to 0} \frac{f(a-h) - f(a)}{h}$
令$k = -h$，当$h \to 0$时，$k \to 0$，则：
$\lim_{k \to 0} \frac{f(a + k) - f(a)}{-k} = -\lim_{k \to 0} \frac{f(a + k) - f(a)}{k} = -f'(a) = -1$

第二部分：
$\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} = f'(a) = 1$

合并结果：
$-1 - 1 = -2$