学习有理数的乘法后，老师出了这样一道题目：计算 49(24)/(25) times (-5)。看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：小明：49(24)/(25) times (-5) = (1249)/(25) times (-5) = (-1249)/(5) = -249(4)/(5)。小军：49(24)/(25) times (-5) = (49 + (24)/(25)) times (-5) = 49 times (-5) + (24)/(25) times (-5) = -249(4)/(5)。(1) 对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？(2) 上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；(3) 用你认为最合适的方法计算：19(15)/(16) times (-8)。

我们来逐题分析并解答这道题目。 --- ## **题目分析：** 题目是计算： $$ 49\frac{24}{25} \times (-5) $$ 这是一个带分数与负整数的乘法问题。两位同学分别用了不同的方法来计算： --- ## **(1) 对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？** 我们先分别看两种解法： ### **小明的解法：** 1. 将带分数 $49\frac{24}{25}$ 转化为假分数： $$ 49\frac{24}{25} = \frac{49 \times 25 + 24}{25} = \frac{1225 + 24}{25} = \frac{1249}{25} $$ 2. 然后进行乘法： $$ \frac{1249}{25} \times (-5) = \frac{-1249 \times 5}{25} = \frac{-6245}{25} $$ 3. 化为带分数： $$ \frac{-6245}{25} = -249\frac{4}{5} $$ **优点：** 方法规范，步骤清晰，适合初学者掌握。 **缺点：** 计算量较大，尤其是分数乘法，容易出错。 --- ### **小军的解法：** 1. 利用乘法分配律： $$ \left(49 + \frac{24}{25}\right) \times (-5) = 49 \times (-5) + \frac{24}{25} \times (-5) $$ 2. 分别计算： $$ 49 \times (-5) = -245,\quad \frac{24}{25} \times (-5) = -\frac{120}{25} = -\frac{24}{5} $$ 3. 合并： $$ -245 - \frac{24}{5} = -245 - 4.8 = -249.8 = -249\frac{4}{5} $$ **优点：** 利用了分配律，避免了将带分数转为假分数，计算更简便，适合心算或快速计算。 **缺点：** 对分配律的理解要求较高，初学者可能不容易想到。 --- ### **结论（1）：** **小军的解法更好**，因为更灵活、计算量更小，体现了对乘法分配律的灵活运用。 --- ## **(2) 上面的解法对你有何启发？你认为还有更好的方法吗？** ### **启发：** 1. 小军的解法体现了**拆分带分数**并**使用分配律**的技巧，可以大大简化计算。 2. 对于类似题目，我们可以**将带分数拆成整数与分数之和**，然后分别乘以目标数，最后再合并。 ### **是否有更好的方法？** 我们可以进一步优化小军的思路，采用**凑整法**或**简化分数乘法**的技巧。 比如： $$ 49\frac{24}{25} = 50 - \frac{1}{25} $$ 然后： $$ (50 - \frac{1}{25}) \times (-5) = 50 \times (-5) - \frac{1}{25} \times (-5) = -250 + \frac{1}{5} = -249\frac{4}{5} $$ 这种方法更简洁，利用了**凑整**思想，把带分数写成接近的整数减去一个简单分数，计算更直观。 --- ## **(3) 用你认为最合适的方法计算：$19\frac{15}{16} \times (-8)$** 我们采用**凑整法**： $$ 19\frac{15}{16} = 20 - \frac{1}{16} $$ 所以： $$ (20 - \frac{1}{16}) \times (-8) = 20 \times (-8) - \frac{1}{16} \times (-8) = -160 + \frac{8}{16} = -160 + \frac{1}{2} = -159\frac{1}{2} $$ --- ## **最终答案：** ### **(1)** 小军的解法更好。 ### **(2)** 启发是：可以将带分数拆成整数与分数之和，利用分配律简化计算。更好的方法是**凑整法**，即把带分数写成一个整数减去一个简单分数。 ### **(3)** 计算结果为： $$ 19\frac{15}{16} \times (-8) = \boxed{-159\frac{1}{2}} $$