10．设随机变量X～N（0，1），Y=2X+1，则Y服从（ ）。A. N（1，4）B. N（0，1）C. N（1，1）D. N（1，2）

考查要点：本题主要考查正态分布的线性变换性质，即当随机变量服从正态分布时，经过线性变换后的分布参数（均值和方差）如何变化。

解题核心思路：
若随机变量$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则线性变换$Y = aX + b$的分布仍为正态分布，其均值和方差分别为：

• 均值：$E(Y) = a\mu + b$
• 方差：$D(Y) = a^2 \sigma^2$

破题关键点：

1. 明确原分布的参数：$X \sim N(0,1)$，即$\mu = 0$，$\sigma^2 = 1$。
2. 根据线性变换公式，代入$a=2$，$b=1$，计算新分布的均值和方差。

已知$X \sim N(0,1)$，即$X$的均值$\mu = 0$，方差$\sigma^2 = 1$。
对$Y = 2X + 1$进行分析：

1. 计算均值：
   $E(Y) = E(2X + 1) = 2E(X) + 1 = 2 \times 0 + 1 = 1$
2. 计算方差：
   $D(Y) = D(2X + 1) = 2^2 D(X) = 4 \times 1 = 4$

因此，$Y$服从均值为$1$、方差为$4$的正态分布，即$Y \sim N(1, 4)$。