题目

2.设X,Y相互独立，且都服从正态分布：N(μ,σ²)，则有（）。A.E(X-Y)=E(X)+E(Y)B.E(X-Y)=2μC.D(X-Y)=D(X)-D(Y)D.(X-Y)=2σ²

2.设X,Y相互独立，且都服从正态分布：N(μ,σ²)，则有（）。 A.E(X-Y)=E(X)+E(Y) B.E(X-Y)=2μ C.D(X-Y)=D(X)-D(Y) D.(X-Y)=2σ²

题目解答

答案

设 $X$ 和 $Y$ 独立且服从 $N(\mu, \sigma^2)$，则：

  1. 期望计算：
    $E(X - Y) = E(X) - E(Y) = \mu - \mu = 0$，排除选项 A（$E(X - Y) = E(X) + E(Y) = 2\mu$）和 B（$E(X - Y) = 2\mu$）。

  2. 方差计算：
    $D(X - Y) = D(X) + D(Y) = \sigma^2 + \sigma^2 = 2\sigma^2$，排除选项 C（$D(X - Y) = D(X) - D(Y) = 0$）。

答案：
$\boxed{D}$