题目
某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值=502.92及样本标准差s=12。假设瓶装饮料的重量服从正态分布N(μ,σ2)，其中σ2未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（α=0.05） （附：t0.025(15)=2.13）隐藏答案
某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值=502.92及样本标准差s=12。假设瓶装饮料的重量服从正态分布N(μ,σ2)，其中σ2未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（α=0.05） （附：t0.025(15)=2.13）
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题目解答
答案
该日生产的瓶装饮料的平均重量为500克。
解析
步骤 1：确定假设
- 原假设H0：μ = 500克，即该日生产的瓶装饮料的平均重量为500克。
- 备择假设H1：μ ≠ 500克，即该日生产的瓶装饮料的平均重量不为500克。
步骤 2：计算t统计量
- 样本均值x̄ = 502.92克
- 样本标准差s = 12克
- 样本容量n = 16
- 假设的总体均值μ0 = 500克
- t统计量的计算公式为：t = (x̄ - μ0) / (s / √n)
- 将已知数值代入公式：t = (502.92 - 500) / (12 / √16) = 2.92 / (12 / 4) = 2.92 / 3 = 0.9733
步骤 3：确定临界值和判断
- 自由度df = n - 1 = 16 - 1 = 15
- 给定显著性水平α = 0.05，双侧检验，查t分布表得临界值t0.025(15) = 2.13
- 比较计算出的t统计量与临界值：|0.9733| < 2.13
- 因为计算出的t统计量的绝对值小于临界值，所以不拒绝原假设。
- 原假设H0：μ = 500克，即该日生产的瓶装饮料的平均重量为500克。
- 备择假设H1：μ ≠ 500克，即该日生产的瓶装饮料的平均重量不为500克。
步骤 2：计算t统计量
- 样本均值x̄ = 502.92克
- 样本标准差s = 12克
- 样本容量n = 16
- 假设的总体均值μ0 = 500克
- t统计量的计算公式为：t = (x̄ - μ0) / (s / √n)
- 将已知数值代入公式：t = (502.92 - 500) / (12 / √16) = 2.92 / (12 / 4) = 2.92 / 3 = 0.9733
步骤 3：确定临界值和判断
- 自由度df = n - 1 = 16 - 1 = 15
- 给定显著性水平α = 0.05，双侧检验，查t分布表得临界值t0.025(15) = 2.13
- 比较计算出的t统计量与临界值：|0.9733| < 2.13
- 因为计算出的t统计量的绝对值小于临界值，所以不拒绝原假设。