题目
-1 0 0 0-|||-0-|||-A= 0 2 1-|||-0 3 2，则-1 0 0 0-|||-0-|||-A= 0 2 1-|||-0 3 2_________.
，则
_________.
题目解答
答案
观察所给的矩阵A，发现不是对角矩阵，也没有任何规律可循。所以我们尝试着求
发现
，所以有理由猜测
。
故
。本题的答案为1。
解析
步骤 1：计算矩阵A的行列式
计算矩阵A的行列式，即$|A|$。根据行列式的定义，对于一个3x3的矩阵，其行列式可以通过对角线元素的乘积减去非对角线元素的乘积来计算。对于矩阵A，其行列式为：
$$|A| = (-1) \times (2 \times 2 - 1 \times 3) = -1 \times (4 - 3) = -1$$
步骤 2：计算矩阵A的平方的行列式
计算矩阵A的平方的行列式，即$|A^2|$。根据行列式的性质，矩阵的行列式的平方等于矩阵平方的行列式，即$|A^2| = |A|^2$。因此，我们有：
$$|A^2| = (-1)^2 = 1$$
步骤 3：计算矩阵A的立方的行列式
计算矩阵A的立方的行列式，即$|A^3|$。根据行列式的性质，矩阵的行列式的立方等于矩阵立方的行列式，即$|A^3| = |A|^3$。因此，我们有：
$$|A^3| = (-1)^3 = -1$$
步骤 4：归纳矩阵A的n次方的行列式
根据上述计算，我们可以归纳出矩阵A的n次方的行列式为$|A^n| = (-1)^n$。因此，对于${A}^{10}|$，我们有：
$${A}^{10}| = (-1)^{10} = 1$$
计算矩阵A的行列式，即$|A|$。根据行列式的定义，对于一个3x3的矩阵，其行列式可以通过对角线元素的乘积减去非对角线元素的乘积来计算。对于矩阵A，其行列式为：
$$|A| = (-1) \times (2 \times 2 - 1 \times 3) = -1 \times (4 - 3) = -1$$
步骤 2：计算矩阵A的平方的行列式
计算矩阵A的平方的行列式，即$|A^2|$。根据行列式的性质，矩阵的行列式的平方等于矩阵平方的行列式，即$|A^2| = |A|^2$。因此，我们有：
$$|A^2| = (-1)^2 = 1$$
步骤 3：计算矩阵A的立方的行列式
计算矩阵A的立方的行列式，即$|A^3|$。根据行列式的性质，矩阵的行列式的立方等于矩阵立方的行列式，即$|A^3| = |A|^3$。因此，我们有：
$$|A^3| = (-1)^3 = -1$$
步骤 4：归纳矩阵A的n次方的行列式
根据上述计算，我们可以归纳出矩阵A的n次方的行列式为$|A^n| = (-1)^n$。因此，对于${A}^{10}|$，我们有：
$${A}^{10}| = (-1)^{10} = 1$$