题目
7.某车间生产的螺钉,其直径 sim N(mu ,(sigma )^2) ,由过去的经验知道 (sigma )^2=0.06 ,今随机抽-|||-取6枚,测得其长度(单位:mm)如下:-|||-14.7 15.0 14.8 14.9 15.1 15.2-|||-试求μ的置信概率为0.95的置信区间.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算样本均值
首先，我们需要计算样本均值 $\bar{x}$。样本均值是所有样本值的平均值。
$$
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
$$
其中，$n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值。
步骤 2：计算置信区间
根据题目，我们知道总体方差 ${\sigma}^{2}=0.06$，样本数量 $n=6$，置信概率为0.95。由于总体方差已知，我们可以使用正态分布来计算置信区间。
置信区间的计算公式为：
$$
\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$
其中，$z_{\alpha/2}$ 是标准正态分布的分位数，$\alpha$ 是显著性水平，$\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本数量。
步骤 3：计算置信区间的上下限
根据步骤 2 的公式，我们可以计算出置信区间的上下限。
首先，我们需要计算样本均值 $\bar{x}$。样本均值是所有样本值的平均值。
$$
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
$$
其中，$n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值。
步骤 2：计算置信区间
根据题目，我们知道总体方差 ${\sigma}^{2}=0.06$，样本数量 $n=6$，置信概率为0.95。由于总体方差已知，我们可以使用正态分布来计算置信区间。
置信区间的计算公式为：
$$
\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$
其中，$z_{\alpha/2}$ 是标准正态分布的分位数，$\alpha$ 是显著性水平，$\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本数量。
步骤 3：计算置信区间的上下限
根据步骤 2 的公式，我们可以计算出置信区间的上下限。