已知随机变量X和Y相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E(XY)=（ ）A. 3B. 6C. 10D. 12

考查要点：本题主要考查独立随机变量的期望性质以及均匀分布的期望计算。

解题核心思路：

1. 独立随机变量的乘积期望：若X和Y独立，则$E(XY) = E(X) \cdot E(Y)$。
2. 均匀分布的期望：若随机变量服从区间$[a, b]$上的均匀分布，则期望为$\frac{a + b}{2}$。

破题关键点：

• 直接利用独立性将$E(XY)$分解为$E(X) \cdot E(Y)$，无需计算联合概率分布。
• 分别计算X和Y的期望，代入公式即可。

步骤1：计算X的期望
X服从区间$[-1, 3]$上的均匀分布，其期望为：
$E(X) = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1.$

步骤2：计算Y的期望
Y服从区间$[2, 4]$上的均匀分布，其期望为：
$E(Y) = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3.$

步骤3：利用独立性求$E(XY)$
由于X和Y独立，根据期望性质：
$E(XY) = E(X) \cdot E(Y) = 1 \cdot 3 = 3.$