题目

单选题假设总体规模N=10000,抽取的不放回简单随机样本量n=1000,样本方差10,用样本均值估计总体均值,估计量方差的估计为()。A.=0.9*10/1000^ B.0.01 C.0.09D.1

单选题

假设总体规模N=10000,抽取的不放回简单随机样本量n=1000,样本方差10,用样本均值估计总体均值,估计量方差的估计为()。

A.=0.9*10/1000^{ }

B.0.01

C.0.09

D.1

题目解答

答案

$\begin{aligned} &\text{对于不放回简单随机抽样,估计量方差的估计公式为}\frac{N-n}{N-1}\cdot\frac{s^2}n\text{,其中}N\text{是总体规模,}n\text{是样本} \\ &量,s^{2}是样本方差。 \\ &1.\text{ 代入已知条件进行计算}: \\ &\circ\quad N=10000\text{,}n=1000\text{,}s^2=10\text{。} \\ &\circ\quad\text{估计量方差的估计为}\frac{10000-1000}{10000-1}\cdot\frac{10}{1000}=\frac{9000}{9999}\cdot\frac{10}{1000}\approx0.9\times\frac{10}{1000}。 \end{aligned}$ 故答案为A。

解析

步骤 1：确定估计量方差的估计公式
对于不放回简单随机抽样，估计量方差的估计公式为 $\dfrac {N-n}{N-1}\cdot \dfrac {{s}^{2}}{n}$，其中N是总体规模，n是样本量，$s^2$是样本方差。
步骤 2：代入已知条件进行计算
已知条件为：N=10000，n=1000，$s^2=10$。
步骤 3：计算估计量方差的估计值
将已知条件代入公式，得到估计量方差的估计值为 $\dfrac {10000-1000}{10000-1}\cdot \dfrac {10}{1000}=\dfrac {9000}{9999}\cdot \dfrac {10}{1000}\approx 0.9\times \dfrac {10}{1000}$。