题目
为了试验两种不同的某谷物的种子的优劣,选取了10块土质不同的土-|||-地,并将每块土地分为面积相同的两部分,分别种植这两种种子.设在每块土地-|||-的两部分人工管理等条件完全一样.下面给出各块土地上的单位面积产量:-|||-土地编号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-|||-种子A(x1) 23 35 29 42 39 29 37 34 35 28-|||-种子B(y1) 26 39 35 40 38 24 36 27 41 27-|||-设 _(i)=(X)_(i)-(Y)_(i)(i=1,2,... ,10) 是来自正态总体N(μn,op^2)的样本,μD,σ2^2-|||-均未知.问以这两种种子种植的谷物的产量是否有显著的差异(取 alpha =0.05)?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算差值
计算每块土地上种子A和种子B的产量差值 ${D}_{i}={X}_{i}-{Y}_{i}$，其中 ${X}_{i}$ 和 ${Y}_{i}$ 分别是种子A和种子B在第i块土地上的产量。
步骤 2：计算差值的均值和标准差
计算差值的均值 $\overline{D}$ 和标准差 ${S}_{D}$。
步骤 3：进行t检验
采用t检验，检验假设 ${H}_{0}:{\mu }_{D}=0$ 和 ${H}_{1}:{\mu }_{D}\neq 0$。计算检验统计量 $t=\dfrac{\overline{D}-{\mu }_{D}}{S_{D}/\sqrt{n}}$，其中 ${\mu }_{D}=0$，$n=10$。
步骤 4：确定拒绝域
确定显著性水平 $\alpha =0.05$ 下的临界值 ${t}_{\alpha /2}(n-1)$，并确定拒绝域。
步骤 5：判断是否拒绝原假设
比较检验统计量 $t$ 的观察值与临界值 ${t}_{\alpha /2}(n-1)$，判断是否拒绝原假设。
计算每块土地上种子A和种子B的产量差值 ${D}_{i}={X}_{i}-{Y}_{i}$，其中 ${X}_{i}$ 和 ${Y}_{i}$ 分别是种子A和种子B在第i块土地上的产量。
步骤 2：计算差值的均值和标准差
计算差值的均值 $\overline{D}$ 和标准差 ${S}_{D}$。
步骤 3：进行t检验
采用t检验，检验假设 ${H}_{0}:{\mu }_{D}=0$ 和 ${H}_{1}:{\mu }_{D}\neq 0$。计算检验统计量 $t=\dfrac{\overline{D}-{\mu }_{D}}{S_{D}/\sqrt{n}}$，其中 ${\mu }_{D}=0$，$n=10$。
步骤 4：确定拒绝域
确定显著性水平 $\alpha =0.05$ 下的临界值 ${t}_{\alpha /2}(n-1)$，并确定拒绝域。
步骤 5：判断是否拒绝原假设
比较检验统计量 $t$ 的观察值与临界值 ${t}_{\alpha /2}(n-1)$，判断是否拒绝原假设。