设总体X在[0,θ]上服从均匀分布,其中θ为未知参数.(X1,X2,···,xn)是取自总体X的-|||-样本, hat (theta )=(C)_(n-1)^n-1(x)_(1) 为θ的无偏估计,则 = ()-|||-(本题3分)-|||-A n-1 查看原图-|||-n-|||-B dfrac (n+1)(n) 查看原图-|||-C 1/n 查看原图-|||-D 不能确定 直看原图

本题考查考查无偏估计的概念及均匀均匀分布样本的期望计算。

关键分析

1. 均匀分布的样本期望：总体$X\sim U[0,\theta]$，样本$X_1,X_2,\cdots,X_n$的联合密度函数为$f(x_1,\cdots,x_n)=\frac{1}{\theta^n}$（\0\leq x_i\leq\theta)）。
2. 最大顺序统计量$Y=\max(X_1^nX_i$：其密度函数为$f_Y(y)=\frac{ny^{n-1}}{\theta^n}$（\0\leq y\leq\theta)），期望$E(Y)=\int_0^\theta y\cdot\frac{ny^{n-1}}{\theta^n}dy=\frac{n}{n+1}\theta$。
3. 无偏估计的条件：\hat\theta=C\cdot Y)为无偏估计需$E(\hattheta)=\theta$，即$C\cdot E(Y)=\theta$，代入$E(Y)=\frac{n}{n+1}\theta$得$C=\frac{n+1}{n}$。