题目

12. (5.0分) 6.f(z)=e^(z)/(5)的周期是 ( )A 2πB 10πiC 5πD 5π

12. (5.0分) 6.$f(z)=e^{\frac{z}{5}}$的周期是 ( ) A 2π B 10πi C 5π D 5π

题目解答

答案

函数 $ f(z) = e^{\frac{z}{5}} $ 的周期 $ T $ 满足 $ f(z + T) = f(z) $，即
$e^{\frac{z+T}{5}} = e^{\frac{z}{5}}$
由指数函数性质，得
$e^{\frac{T}{5}} = 1$
复指数函数 $ e^w = 1 $ 当 $ w = 2k\pi i $（$ k $ 为整数），故
$\frac{T}{5} = 2k\pi i \quad \Rightarrow \quad T = 10k\pi i$
最小正周期为 $ T = 10\pi i $（当 $ k = 1 $）。

答案： $\boxed{B}$