求指导本题解题过程，谢谢您！6.函数 (x)=sqrt (4-{x)^2}+dfrac (1)(ln cos x) 的定义域为 __ (2019)

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及平方根函数和分式函数的复合条件，需要综合两个部分的定义域并取交集。

解题核心思路：

1. 平方根部分：被开方数非负，即$4 - x^2 \geq 0$，解得$x \in [-2, 2]$。
2. 分式部分：分母$\ln \cos x$需满足：
   • $\cos x > 0$，即$x \in (-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi)$（取$k=0$时的主值区间$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$）；
   • $\ln \cos x \neq 0$，即$\cos x \neq 1$，排除$x = 0$。
3. 取交集：将两部分的定义域结合，最终定义域为$(-\frac{\pi}{2}, 0) \cup (0, \frac{\pi}{2})$。

平方根部分$\sqrt{4 - x^2}$的定义域

要求被开方数非负：
$4 - x^2 \geq 0 \implies x^2 \leq 4 \implies -2 \leq x \leq 2.$

分式部分$\frac{1}{\ln \cos x}$的定义域

1. 分母有意义：$\cos x > 0$，解得：
   $x \in \bigcup_{k \in \mathbb{Z}} \left( -\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi \right).$
   结合平方根部分的$x \in [-2, 2]$，仅保留主值区间：
   $x \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right).$

2. 分母不为零：$\ln \cos x \neq 0 \implies \cos x \neq 1$，即$x \neq 0$。

综上，分式部分定义域为：
$x \in \left( -\frac{\pi}{2}, 0 \right) \cup \left( 0, \frac{\pi}{2} \right).$

取交集

平方根部分与分式部分的定义域交集为：
$\left( -\frac{\pi}{2}, 0 \right) \cup \left( 0, \frac{\pi}{2} \right).$