34/50 单选题（2分） 若Xsim N(mu,sigma^2)，则其概率密度函数为（）。A. (1)/(2sqrt(2pi))e^((x-1)^(2)/(4))B. (1)/(2sqrt(2pi))e^((x-1)^(2)/(8))C. (1)/(2sqrt(pi))e^((x-1)^(2)/(4))D. (1)/(2sqrt(pi))e^((x-1)^(2)/(8))

本题考查正态分布概率密度函数的形式。解题核心在于：

1. 正态分布的标准形式：$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$；
2. 系数与标准差$\sigma$的关系：系数$\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}$需与选项中的分母匹配；
3. 指数部分的符号与分母：指数必须为负号，且分母为$2\sigma^2$。

通过对比选项中的系数和指数部分，即可快速排除错误选项。

选项分析

选项A

• 系数：$\frac{1}{2\sqrt{2\pi}}$对应$\sigma = 2$（因$\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} = \frac{1}{2\sqrt{2\pi}}$）。
• 指数：$\frac{(x-1)^2}{4}$为正号，与正态分布公式中的负号矛盾。
  结论：错误。

选项B

• 系数：$\frac{1}{2\sqrt{2\pi}}$对应$\sigma = 2$。
• 指数：$-\frac{(x-1)^2}{8}$，分母$8 = 2\sigma^2$（因$\sigma = 2$，$2\sigma^2 = 8$），符号正确。
  结论：正确。

选项C

• 系数：$\frac{1}{2\sqrt{\pi}}$对应$\sigma = \sqrt{2}$（因$\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{2\pi}} = \frac{1}{2\sqrt{\pi}}$）。
• 指数：$\frac{(x-1)^2}{4}$为正号，符号错误。
  结论：错误。

选项D

• 系数：$\frac{1}{2\sqrt{\pi}}$对应$\sigma = \sqrt{2}$。
• 指数：$\frac{(x-1)^2}{8}$为正号，且分母$8 \neq 2\sigma^2$（$2\sigma^2 = 4$）。
  结论：错误。