4、设二维随机变量(X,Y)的分布律如下-|||-Y 0 1-|||-X-|||--1 0 1/3-|||-0 1/3 0-|||-1 0 1/3-|||-求(1)E(X)E(Y),(2)(2)COV(X,Y)(3)X与Y是否相关,是否独-|||-立。

步骤 1：计算边缘分布律
根据给定的联合分布律，我们首先计算边缘分布律。边缘分布律是随机变量X和Y各自独立的分布律。
- 对于X的边缘分布律，我们有：
- $P(X=-1) = P(X=-1, Y=0) + P(X=-1, Y=1) = 0 + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$
- $P(X=0) = P(X=0, Y=0) + P(X=0, Y=1) = \frac{1}{3} + 0 = \frac{1}{3}$
- $P(X=1) = P(X=1, Y=0) + P(X=1, Y=1) = 0 + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$
- 对于Y的边缘分布律，我们有：
- $P(Y=0) = P(X=-1, Y=0) + P(X=0, Y=0) + P(X=1, Y=0) = 0 + \frac{1}{3} + 0 = \frac{1}{3}$
- $P(Y=1) = P(X=-1, Y=1) + P(X=0, Y=1) + P(X=1, Y=1) = \frac{1}{3} + 0 + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

步骤 2：计算期望值
- $E(X) = \sum_{x} x \cdot P(X=x) = (-1) \cdot \frac{1}{3} + 0 \cdot \frac{1}{3} + 1 \cdot \frac{1}{3} = 0$
- $E(Y) = \sum_{y} y \cdot P(Y=y) = 0 \cdot \frac{1}{3} + 1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$

步骤 3：计算协方差
- $E(XY) = \sum_{x,y} xy \cdot P(X=x, Y=y) = (-1) \cdot 0 \cdot 0 + (-1) \cdot 1 \cdot \frac{1}{3} + 0 \cdot 0 \cdot \frac{1}{3} + 0 \cdot 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{3} = 0$
- $Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 0 - 0 \cdot \frac{2}{3} = 0$

步骤 4：判断相关性和独立性
- 由于$Cov(X,Y) = 0$，所以X和Y不相关。
- 但是，由于$P(X=-1,Y=0) = 0 \neq P(X=-1)P(Y=0) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$，所以X和Y不独立。