已知4阶行列式D的第一行元素为1,2,0,1,第二行元素的代数余子式为2,x,9,-4,则x=()。A. 1B. 2C. -2D. -1

本题考查行列式按行（列）展开定理的推论。解题思路是利用行列式某一行元素与另一行元素的代数余子式乘积之和为$0$这一性质来求解$x$的值。

设$4$阶行列式$D$的第一行元素为$a_{11}=1$，$a_{12}=2$，$a_{13}=0$，$a_{14}=1$；第二行元素的代数余子式为$A_{21}=2$，$A_{22}=x$，$A_{23}=9$，$A_{24}=-4$。

根据行列式按行展开定理的推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零。即$a_{i1}A_{j1}+a_{i2}A_{j2}+a_{i3}A_{j3}+a_{i4}A_{j4}=0$（$i\neq j$）。

在这里$i = 1$，$j = 2$，则有$a_{11}A_{21}+a_{12}A_{22}+a_{13}A_{23}+a_{14}A_{24}=0$。

将已知值代入可得：

$\begin{align*}1\times2 + 2\times x + 0\times9 + 1\times(-4)&=0\\2 + 2x - 4&=0\\2x - 2&=0\\2x&=2\\x&=1\end{align*}$