某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准质量 ( 单位 s ) 为 500. 设罐重是服从正态分布的随机变量 ，根据多年的观测结果，其标准差= .每隔一段时间要检测装罐机工作是否正常.现从中抽取 10 罐，测得平均质量 507 ，问这段时间装罐机工作是否正常 ? (= )

步骤 1：建立假设
根据题意，需要检验装罐机工作是否正常，即检验罐头食品的平均质量是否为500。因此，建立假设：
${H}_{0}:\mu =500$（装罐机工作正常）
${H}_{1}:\mu \neq 500$（装罐机工作不正常）
步骤 2：计算检验统计量
已知罐重服从正态分布，标准差$\sigma =10$，样本容量$n=10$，样本均值$\overline {x}=507$。因此，检验统计量为：
$Z=\dfrac {\overline {x}-\mu }{\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}}=\dfrac {507-500}{\dfrac {10}{\sqrt {10}}}\approx 2.214$
步骤 3：确定拒绝域
在显著性水平$\alpha =0.05$下，双侧检验的拒绝域为：
$Z\gt Z_{\frac {\alpha }{2}}$或$Z\lt -Z_{\frac {\alpha }{2}}$
查标准正态分布表，得$Z_{\frac {\alpha }{2}}=1.96$。因此，拒绝域为：
$Z\gt 1.96$或$Z\lt -1.96$
步骤 4：做出决策
由于$2.214\gt 1.96$，检验统计量落在拒绝域内，因此拒绝原假设${H}_{0}$，即这段时间装罐机工作不正常。