设总体 X sim N(2,4^2)，X_1, X_2, ..., X_n 为来自 X 的样本，则下列结论中正确的是(）.A. (overline(X) - 2)/(4) sim N(0,1)B. (overline(X) - 2)/(16) sim N(0,1)C. (overline(X) - 2)/(2) sim N(0,1)D. (overline(X) - 2)/(4/sqrt(n)) sim N(0,1)

本题考查正态分布的的性质以及样本均值的分布。解题的关键在于明确总体的分布，再根据样本均值的性质推导出样本均值的分布，最后根据正态分布标准化的方法得到标准正态分布。

1. 明确总体分布：
   已知总体$X \sim N(2,4^2)$，这表明总体$X$服从正态分布，其中均值$\mu = 2$，方差$\sigma^2 = 4^2$，标准差$\sigma = 4\sqrt{4^2}=4$。
2. 确定样本均值的分布：
   设$X_1, X_2, \cdots, X_n$为来自总体$X$的样本，根据正态分布的性质，样本均值$\overline{X$也服从正态分布，且$\overline{X} \sim N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})$。
   将$\mu = 2$，$\sigma^2 = 4^2$代入可得$\overline{X} \sim N(2, \frac{4^2}{n})$。
3. 对样本均值进行标准化：
   若随机变量$或向量) \(X$ 服从一个位置参数为$\mu$、尺度参数为$\sigma$ 的正态分布，记为 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则其标准化变量$Z=\frac{X - \mu}{\sigma}$服从标准正态分布$N(0,1)$。
   对于$\overline{X} \sim N(2, \frac{4^2}{n})$，其中$\mu = 2$，$\sigma = \sqrt{\frac{4^2}{n}}=\frac{4}{\sqrt{n}}$，将其代入标准化公式可得$\frac{\overline{X} - 2}{4/\sqrt{n}} \sim N(0,1)$。