题目
已知在正常生产的情况下某种零件的质量服从正态分布(54,(0.75)^2)。从某日生产的零件中抽取9件,测得质量(g)如下:55.1, 53.8, 54.2, 53.0, 54.2, 55.0, 55.8, 55.1, 55.2。如果标准差不变,该日生产的零件质量的均值是否有显著差异?(54,(0.75)^2)
已知在正常生产的情况下某种零件的质量服从正态分布
。从某日生产的零件中抽取9件,测得质量(g)如下:
55.1, 53.8, 54.2, 53.0, 54.2, 55.0, 55.8, 55.1, 55.2。
如果标准差不变,该日生产的零件质量的均值是否有显著差异?
题目解答
答案
解:假设
成立,
,样本在拒绝域中,拒绝假设
,认为有明显差异。
解析
步骤 1：假设检验
假设${H}_{0}:\mu ={\mu }_{0}=54$，即该日生产的零件质量的均值与正常生产时的均值无显著差异。${H}_{1}:\mu \neq 54$，即该日生产的零件质量的均值与正常生产时的均值有显著差异。
步骤 2：计算样本均值
计算样本均值$\overline {x}=\dfrac {55.1+53.8+54.2+53+54.2+55+55.8+55.1+55.2}{9}=54.6$。
步骤 3：计算检验统计量
计算检验统计量$U=\dfrac {\overline {x}-{\mu }_{0}}{\sigma }\sqrt {n}=\dfrac {54.6-54}{0.75}\sqrt {9}=2.4$。
步骤 4：判断假设
给定显著性水平$\alpha =0.05$，查表得${u}_{0.025}=1.96$。因为$|U|=2.4\gt {u}_{0.025}=1.96$，所以拒绝原假设${H}_{0}$，认为该日生产的零件质量的均值与正常生产时的均值有显著差异。
假设${H}_{0}:\mu ={\mu }_{0}=54$，即该日生产的零件质量的均值与正常生产时的均值无显著差异。${H}_{1}:\mu \neq 54$，即该日生产的零件质量的均值与正常生产时的均值有显著差异。
步骤 2：计算样本均值
计算样本均值$\overline {x}=\dfrac {55.1+53.8+54.2+53+54.2+55+55.8+55.1+55.2}{9}=54.6$。
步骤 3：计算检验统计量
计算检验统计量$U=\dfrac {\overline {x}-{\mu }_{0}}{\sigma }\sqrt {n}=\dfrac {54.6-54}{0.75}\sqrt {9}=2.4$。
步骤 4：判断假设
给定显著性水平$\alpha =0.05$，查表得${u}_{0.025}=1.96$。因为$|U|=2.4\gt {u}_{0.025}=1.96$，所以拒绝原假设${H}_{0}$，认为该日生产的零件质量的均值与正常生产时的均值有显著差异。