题目
[题目]-|||-从应届高中毕业生中随机抽取了9人,其体重分别为(单位:kg)-|||-65,78,52,63,84,79,77,54,6-|||-设体重X服从正态分布N(μ,49),求平均体重μ的双侧0.95的置信区间.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算样本均值
计算样本均值 $\overline {x}$，即所有样本值的平均值。
步骤 2：确定置信水平和标准差
确定置信水平 $1-\alpha =0.95$，并已知总体方差 ${\sigma }^{2}=49$，从而得到标准差 $\sigma =\sqrt{49}=7$。
步骤 3：计算置信区间
根据正态分布的性质，平均体重μ的双侧 $1-\alpha$ 置信区间为 $[ \overline {X}-\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}{u}_{L-\dfrac {a}{2}},\overline {X}+\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}{u}_{1-\dfrac {n}{2}}] $，其中 $u_{1-\frac{\alpha}{2}}$ 是标准正态分布的分位数。
计算样本均值 $\overline {x}$，即所有样本值的平均值。
步骤 2：确定置信水平和标准差
确定置信水平 $1-\alpha =0.95$，并已知总体方差 ${\sigma }^{2}=49$，从而得到标准差 $\sigma =\sqrt{49}=7$。
步骤 3：计算置信区间
根据正态分布的性质，平均体重μ的双侧 $1-\alpha$ 置信区间为 $[ \overline {X}-\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}{u}_{L-\dfrac {a}{2}},\overline {X}+\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}{u}_{1-\dfrac {n}{2}}] $，其中 $u_{1-\frac{\alpha}{2}}$ 是标准正态分布的分位数。