题目
求下列各式的值(1)(log )_(3)(27times (9)^2)；(2)lg5+lg2；(3)ln 3+ln dfrac(1)(3)；(4)(log )_(3)5-(log )_(3)15.
求下列各式的值
$\left(1\right)$${\log }_{3}\left(27\times {9}^{2}\right)$；
$\left(2\right)lg5+lg2$；
$\left(3\right)\ln 3+\ln \dfrac{1}{3}$；
$\left(4\right){\log }_{3}5-{\log }_{3}15$.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 ${\log }_{3}\left(27\times {9}^{2}\right)$
使用对数的性质，将乘法转换为加法，即 ${\log }_{a}(xy)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$。同时，利用幂的性质 ${\log }_{a}x^{n}=n{\log }_{a}x$。
步骤 2：计算 $lg5+lg2$
利用对数的性质，将加法转换为乘法，即 ${\log }_{a}x+{\log }_{a}y={\log }_{a}(xy)$。
步骤 3：计算 $\ln 3+\ln \dfrac{1}{3}$
利用对数的性质，将加法转换为乘法，即 ${\log }_{a}x+{\log }_{a}y={\log }_{a}(xy)$。
步骤 4：计算 ${\log }_{3}5-{\log }_{3}15$
利用对数的性质，将减法转换为除法，即 ${\log }_{a}x-{\log }_{a}y={\log }_{a}\left(\dfrac{x}{y}\right)$。
使用对数的性质，将乘法转换为加法，即 ${\log }_{a}(xy)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$。同时，利用幂的性质 ${\log }_{a}x^{n}=n{\log }_{a}x$。
步骤 2：计算 $lg5+lg2$
利用对数的性质，将加法转换为乘法，即 ${\log }_{a}x+{\log }_{a}y={\log }_{a}(xy)$。
步骤 3：计算 $\ln 3+\ln \dfrac{1}{3}$
利用对数的性质，将加法转换为乘法，即 ${\log }_{a}x+{\log }_{a}y={\log }_{a}(xy)$。
步骤 4：计算 ${\log }_{3}5-{\log }_{3}15$
利用对数的性质，将减法转换为除法，即 ${\log }_{a}x-{\log }_{a}y={\log }_{a}\left(\dfrac{x}{y}\right)$。