某停车场有7个连成一排的空车位．现有3辆车随机停在这排车位中，则任意两辆车之间至少间隔一个车位的概率为多少？（ ）A. (1)/(5)B. (2)/(7)C. (6)/(35)D. (9)/(35)

考查要点：本题主要考查排列组合中的不相邻问题，以及概率的基本计算方法。

解题核心思路：

1. 总情况数：从7个车位中任选3个停放车辆，组合数为$C(7,3)$。
2. 符合条件的情况数：要求任意两辆车之间至少间隔一个车位，等价于在7个车位中选择3个不相邻的位置。此时可转化为组合数$C(n-k+1, k)$，其中$n=7$，$k=3$。
3. 概率计算：将符合条件的情况数除以总情况数。

破题关键点：

• 不相邻问题的转化：通过“插空法”或公式$C(n-k+1, k)$直接计算不相邻的组合数。
• 公式应用：正确代入公式$C(7-3+1,3)=C(5,3)$，避免直接枚举的繁琐。

总情况数：
从7个车位中选3个停放车辆，共有：
$C(7,3) = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = 35$

符合条件的情况数：
要求3辆车互不相邻，等价于在7个车位中选择3个位置，且每辆车之间至少有一个空位。
根据不相邻问题的公式：
$C(n-k+1, k) = C(7-3+1,3) = C(5,3) = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = 10$

概率计算：
符合条件的概率为：
$\frac{10}{35} = \frac{2}{7}$