装有 20 件某产品（其中一等品 10 件，二等品 5 件，三等品 5 件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取 2 件产品，计算：（1）两件都是一等品的概率；（2）若两件都是一等品，求丢失的也是一等品的概率。答案小数点后保留两位有效数字

(1) 两件都是一等品的概率
丢失一等品的概率 $ P(A_1) = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} $，丢失二等品或三等品的概率均为 $ \frac{1}{4} $。
条件概率：

• 丢失一等品时，剩余9件一等品，概率 $ P(B|A_1) = \frac{\binom{9}{2}}{\binom{19}{2}} = \frac{4}{19} $；
• 丢失二等品或三等品时，剩余10件一等品，概率 $ P(B|A_2) = P(B|A_3) = \frac{\binom{10}{2}}{\binom{19}{2}} = \frac{5}{19} $。
  全概率公式：
  $P(B) = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2) + P(B|A_3)P(A_3) = \frac{4}{19} \times \frac{1}{2} + \frac{5}{19} \times \frac{1}{4} \times 2 = \frac{9}{38} \approx 0.24$
  答案： $ \boxed{0.24} $

(2) 丢失的也是一等品的概率
贝叶斯公式：
$P(A_1|B) = \frac{P(B|A_1)P(A_1)}{P(B)} = \frac{\frac{4}{19} \times \frac{1}{2}}{\frac{9}{38}} = \frac{4}{9} \approx 0.44$
答案： $ \boxed{0.44} $