题目
下列关于随机变量X,Y的相关系数的描述错误的是( )A B 若，则X,Y不相关C 若，则X,Y相互独立D 若X,Y相互独立，则
下列关于随机变量X,Y的相关系数
的描述错误的是( )
A 
B 若
，则X,Y不相关
C 若，则X,Y相互独立
D 若X,Y相互独立，则
题目解答
答案
答案：C
相关系数是一个可以表征X和Y之间线性关系紧密程度的量。由如下性质：
1.，则A正确。
2.若X和Y不相关， ，通常认为X和Y之间不存在线性关系，但并不能排除X和Y之间可能存在其他关系；若 ，则X和Y不相关。则B正确。
若X和Y独立，则必有，因而X和Y不相关；若X和Y不相关，则仅仅是不存在线性关系，可能存在其他关系，如
，X和Y不独立。则D正确。
综上，若，X,Y不一定相互独立。C错误。
解析
步骤 1：相关系数的定义和性质
相关系数 $\rho$ 是一个可以表征随机变量X和Y之间线性关系紧密程度的量。它具有以下性质：
1. $|\rho| \leqslant 1$，即相关系数的绝对值不会超过1。
2. 若X和Y不相关，则 $\rho = 0$，这通常意味着X和Y之间不存在线性关系，但并不排除它们之间可能存在其他关系。
3. 若X和Y相互独立，则必有 $\rho = 0$，即X和Y不相关。
步骤 2：分析选项
A. $|\rho| \leqslant 1$，这是相关系数的基本性质，因此A正确。
B. 若 $\rho = 0$，则X和Y不相关，这是相关系数的定义，因此B正确。
C. 若 $\rho = 0$，则X和Y不一定相互独立。虽然X和Y不相关，但它们之间可能存在其他非线性关系，因此C错误。
D. 若X和Y相互独立，则必有 $\rho = 0$，这是相关系数的性质，因此D正确。
相关系数 $\rho$ 是一个可以表征随机变量X和Y之间线性关系紧密程度的量。它具有以下性质：
1. $|\rho| \leqslant 1$，即相关系数的绝对值不会超过1。
2. 若X和Y不相关，则 $\rho = 0$，这通常意味着X和Y之间不存在线性关系，但并不排除它们之间可能存在其他关系。
3. 若X和Y相互独立，则必有 $\rho = 0$，即X和Y不相关。
步骤 2：分析选项
A. $|\rho| \leqslant 1$，这是相关系数的基本性质，因此A正确。
B. 若 $\rho = 0$，则X和Y不相关，这是相关系数的定义，因此B正确。
C. 若 $\rho = 0$，则X和Y不一定相互独立。虽然X和Y不相关，但它们之间可能存在其他非线性关系，因此C错误。
D. 若X和Y相互独立，则必有 $\rho = 0$，这是相关系数的性质，因此D正确。