将两信息分别编码为A和B传递出来,接收站收到时,A被误收作B的概率为0.02,而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为2:1.求(1) 接收站收到信息A的概率是多少?(2) 若接收站收到的信息是A,试问原发信息是A的概率是多少?

步骤 1：定义事件
设事件A表示信息A被发送，事件B表示信息B被发送，事件C表示信息A被接收，事件D表示信息B被接收。
步骤 2：计算概率
根据题意，信息A与B传递的频繁程度为2:1，所以P(A) = 2/3，P(B) = 1/3。
A被误收作B的概率为0.02，所以P(D|A) = 0.02，P(C|A) = 1 - 0.02 = 0.98。
B被误收作A的概率为0.01，所以P(C|B) = 0.01，P(D|B) = 1 - 0.01 = 0.99。
步骤 3：计算接收站收到信息A的概率
根据全概率公式，P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|B)P(B) = 0.98 * 2/3 + 0.01 * 1/3 = 197/300。
步骤 4：计算原发信息是A的概率
根据贝叶斯公式，P(A|C) = P(C|A)P(A) / P(C) = (0.98 * 2/3) / (197/300) = 196/197。