题目
两瓶体积不同的容器（体积之比_(1):(v)_(2)=1:2）分别盛有两种理想气体：第一瓶盛氮气，第二瓶盛氢气。若它们的压强和温度都相同，则下列结论中正确的是[ ]A、单位体积的分子数之比为_(1):(v)_(2)=1:2B、单位体积的质量之比为_(1):(v)_(2)=1:2C、单位体积的分子数之比为_(1):(v)_(2)=1:2D、分子的方均根速率_(1):(v)_(2)=1:2
两瓶体积不同的容器（体积之比
）分别盛有两种理想气体：第一瓶盛氮气，第二瓶盛氢气。若它们的压强和温度都相同，则下列结论中正确的是[ ]
A、单位体积的分子数之比为
B、单位体积的质量之比为
C、单位体积的分子数之比为
D、分子的方均根速率
题目解答
答案
AC、根据PV=nRT，N=n
NA,当压强和温度相同时
=1:2，单位体积的分子数
：
=
：
=1：1.故A正确，C错误；
B、根据
，
，联立可得
：
=
：
=28：2=14:1，故B错误；
D、根据PV=nRT，
联立可得
:
=:=1:14，D错误。
答案选A。
解析
步骤 1：理想气体状态方程
根据理想气体状态方程PV=nRT，其中P为压强，V为体积，n为物质的量，R为理想气体常数，T为温度。当压强和温度相同时，物质的量与体积成正比，即${n}_{1}:{n}_{2}={V}_{1}:{V}_{2}=1:2$。
步骤 2：单位体积的分子数
单位体积的分子数N=n/NA，其中NA为阿伏伽德罗常数。因此，单位体积的分子数之比为${N}_{1}:{N}_{2}={n}_{1}:{n}_{2}={V}_{1}:{V}_{2}=1:2$。但是，由于两瓶气体的体积之比为1:2，所以单位体积的分子数之比为${N}_{1}:{N}_{2}=2:1$。
步骤 3：单位体积的质量
单位体积的质量ρ=m/V，其中m为质量。根据理想气体状态方程，质量m=nM，其中M为摩尔质量。因此，单位体积的质量之比为${\rho }_{1}:{\rho }_{2}={m}_{1}:{m}_{2}={n}_{1}{M}_{1}:{n}_{2}{M}_{2}={V}_{1}{M}_{1}:{V}_{2}{M}_{2}=1\times 28:2\times 2=14:1$。
步骤 4：分子的方均根速率
分子的方均根速率$\sqrt {{{v}_{1}}^{2}}=\sqrt {\dfrac {3RT}{{M}_{1}}}$，$\sqrt {{{v}_{2}}^{2}}=\sqrt {\dfrac {3RT}{{M}_{2}}}$。因此，分子的方均根速率之比为$\sqrt {{{v}_{1}}^{2}}:\sqrt {{{v}_{2}}^{2}}=\sqrt {\dfrac {3RT}{{M}_{1}}}:\sqrt {\dfrac {3RT}{{M}_{2}}}=\sqrt {{M}_{2}}:\sqrt {{M}_{1}}=\sqrt {2}:\sqrt {28}=1:14$。
根据理想气体状态方程PV=nRT，其中P为压强，V为体积，n为物质的量，R为理想气体常数，T为温度。当压强和温度相同时，物质的量与体积成正比，即${n}_{1}:{n}_{2}={V}_{1}:{V}_{2}=1:2$。
步骤 2：单位体积的分子数
单位体积的分子数N=n/NA，其中NA为阿伏伽德罗常数。因此，单位体积的分子数之比为${N}_{1}:{N}_{2}={n}_{1}:{n}_{2}={V}_{1}:{V}_{2}=1:2$。但是，由于两瓶气体的体积之比为1:2，所以单位体积的分子数之比为${N}_{1}:{N}_{2}=2:1$。
步骤 3：单位体积的质量
单位体积的质量ρ=m/V，其中m为质量。根据理想气体状态方程，质量m=nM，其中M为摩尔质量。因此，单位体积的质量之比为${\rho }_{1}:{\rho }_{2}={m}_{1}:{m}_{2}={n}_{1}{M}_{1}:{n}_{2}{M}_{2}={V}_{1}{M}_{1}:{V}_{2}{M}_{2}=1\times 28:2\times 2=14:1$。
步骤 4：分子的方均根速率
分子的方均根速率$\sqrt {{{v}_{1}}^{2}}=\sqrt {\dfrac {3RT}{{M}_{1}}}$，$\sqrt {{{v}_{2}}^{2}}=\sqrt {\dfrac {3RT}{{M}_{2}}}$。因此，分子的方均根速率之比为$\sqrt {{{v}_{1}}^{2}}:\sqrt {{{v}_{2}}^{2}}=\sqrt {\dfrac {3RT}{{M}_{1}}}:\sqrt {\dfrac {3RT}{{M}_{2}}}=\sqrt {{M}_{2}}:\sqrt {{M}_{1}}=\sqrt {2}:\sqrt {28}=1:14$。