随机误差项向量u的方差表达为 var(u)= sigma ^2I ,意味着模型满足零均值、同 方差、不相关假设。A. 正确B. 错误

本题考查对多元线性回归模型中误差项基本假设的理解，特别是方差协方差矩阵的结构与模型假设之间的关系。关键点在于：

1. 方差协方差矩阵 var(u) = σ²I 的含义：对角线为误差项的方差（同方差），非对角线为协方差（零，即不相关）。
2. 零均值假设是隐含前提：若 E(u) ≠ 0，方差协方差矩阵的计算方式会改变，因此 var(u) = σ²I 的成立需以 E(u) = 0 为基础。

核心逻辑分析

1. 方差协方差矩阵的结构
   var(u) = σ²I 中，I 是单位矩阵，说明：

   • 同方差：每个误差项的方差均为 σ²（对角线元素）。
   • 不相关：误差项之间协方差为 0（非对角线元素）。

2. 零均值假设的隐含性
   方差协方差矩阵的定义为 var(u) = E[(u - E(u))(u - E(u))']。若 E(u) = 0（零均值假设），则简化为 var(u) = E(uu')。因此，var(u) = σ²I 的成立隐含了 零均值假设。

结论

题目中 var(u) = σ²I 的表述，确实对应模型满足 零均值、同方差、不相关 三个假设，因此答案为 正确。