五、证明题(本大题共1小题，每小题8分，共8分)25.设x_(1),x_(2),x_(3)是来自任一总体N(mu,sigma^2)容量为3的样本，证明估计量hat(mu)=(1)/(4)x_(1)+(1)/(3)x_(2)+(11)/(20)x_(3)是mu的无偏估计。

设 $x_1, x_2, x_3$ 是来自总体 $N(\mu, \sigma^2)$ 的样本，其期望值为 $E(x_i) = \mu$（$i=1,2,3$）。
考虑估计量 $\hat{\mu} = \frac{1}{4}x_1 + \frac{1}{5}x_2 + \frac{11}{20}x_3$，计算其期望值：
$E(\hat{\mu}) = E\left(\frac{1}{4}x_1 + \frac{1}{5}x_2 + \frac{11}{20}x_3\right) = \frac{1}{4}E(x_1) + \frac{1}{5}E(x_2) + \frac{11}{20}E(x_3) = \frac{1}{4}\mu + \frac{1}{5}\mu + \frac{11}{20}\mu$
将分数通分得：
$E(\hat{\mu}) = \frac{5}{20}\mu + \frac{4}{20}\mu + \frac{11}{20}\mu = \frac{20}{20}\mu = \mu$
因此，$E(\hat{\mu}) = \mu$，估计量 $\hat{\mu}$ 是 $\mu$ 的无偏估计。

$\boxed{\text{估计量 } \hat{\mu} = \frac{1}{4}x_1 + \frac{1}{5}x_2 + \frac{11}{20}x_3 \text{ 是 } \mu \text{ 的无偏估计。}}$
注：题目中估计量应为 $\hat{\mu} = \frac{1}{4}x_1 + \frac{1}{5}x_2 + \frac{11}{20}x_3$，否则不满足无偏性。