题目
在一次数学考试中，其分数服从均值为 65，标准差为 10 的正态分布，则分数在 60~75 的概率为 (……)， (P H. i(0.5)=0.6915, PH. i(1)=0.8413)A. 0.6915B. 0.5328C. 0.8413D. 0.3830
在一次数学考试中，其分数服从均值为 65，标准差为 10 的正态分布，则分数在 60~75 的概率为 (……)，
$(\P
- H. i(0.5)=0.6915,\ \P
- H. i(1)=0.8413)$
- A. 0.6915
- B. 0.5328
- C. 0.8413
- D. 0.3830
题目解答
答案
将分数转换为z分数：
- 对于60分：$z_1 = \frac{60 - 65}{10} = -0.5$
- 对于75分：$z_2 = \frac{75 - 65}{10} = 1$
利用标准正态分布表：
- $P(Z < 1) = \Phi(1) = 0.8413$
- $P(Z < -0.5) = 1 - \Phi(0.5) = 1 - 0.6915 = 0.3085$
计算概率：
\[ P(-0.5 < Z < 1) = \Phi(1) - P(Z < -0.5) = 0.8413 - 0.3085 = 0.5328 \]
或者：
\[ P(-0.5 < Z < 1) = \Phi(1) + \Phi(0.5) - 1 = 0.8413 + 0.6915 - 1 = 0.5328 \]
答案：$\boxed{B}$
分数在60到75的概率为 $0.5328$，对应选项B。 计算过程如下： 1. 转换z分数： $z_1 = -0.5$，$z_2 = 1$ 2. 查表得： $\Phi(1) = 0.8413$，$\Phi(0.5) = 0.6915$ 3. 计算概率： $P(-0.5 < Z < 1) = \Phi(1) - [1 - \Phi(0.5)] = 0.8413 - (1 - 0.6915) = 0.5328$ 答案：$\boxed{B}$
分数在60到75的概率为 $0.5328$，对应选项B。 计算过程如下： 1. 转换z分数： $z_1 = -0.5$，$z_2 = 1$ 2. 查表得： $\Phi(1) = 0.8413$，$\Phi(0.5) = 0.6915$ 3. 计算概率： $P(-0.5 < Z < 1) = \Phi(1) - [1 - \Phi(0.5)] = 0.8413 - (1 - 0.6915) = 0.5328$ 答案：$\boxed{B}$