从正态总体X中抽取容量为5的样本，得数据6.60，4.60，5.40，5.80，5.50.求总体方差sigma^2的置信度为90%的置信区间.置信下限为（），置信上限为（）答案为小数形式，小数点后保留2位数字。第1空：0.22

步骤 1：计算样本均值
样本均值 $\overline{X}$ 是所有样本值的平均值。计算公式为：
$$
\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i
$$
其中，$n$ 是样本容量，$X_i$ 是第 $i$ 个样本值。将给定的样本值代入公式计算：
$$
\overline{X} = \frac{6.60 + 4.60 + 5.40 + 5.80 + 5.50}{5} = 5.58
$$
步骤 2：计算样本方差
样本方差 $S^2$ 是样本值与样本均值之差的平方的平均值。计算公式为：
$$
S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \overline{X})^2
$$
将给定的样本值和样本均值代入公式计算：
$$
S^2 = \frac{1}{4} \sum_{i=1}^{5} (X_i - 5.58)^2 = 0.522
$$
步骤 3：确定自由度和卡方值
自由度 $n-1$ 是样本容量减去1。置信度为90%意味着 $\alpha = 0.1$。根据自由度和置信度，查卡方分布表得到 $\chi^2_{0.05}(4) = 9.488$ 和 $\chi^2_{0.95}(4) = 0.711$。
步骤 4：计算置信区间
总体方差 $\sigma^2$ 的置信区间计算公式为：
$$
\left( \frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{1-\alpha/2}(n-1)}, \frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{\alpha/2}(n-1)} \right)
$$
将样本方差、自由度和卡方值代入公式计算：
$$
\left( \frac{4 \times 0.522}{9.488}, \frac{4 \times 0.522}{0.711} \right) \approx (0.22, 2.94)
$$