题目

A M N B如图，点C在线段AB上，AC=6cm，CB=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）．则线段MN= ____ cm．（2）．若C为线段AB上任一点，满足AC=acm，CB=bcm，点M、N分别是AC、BC的中点，则MN= ____ cm．（3）．若C在线段AB的延长线上，且满足AC=acm，CB=bcm（a＞b），点M、N分别为AC、BC的中点，求线段MN的长．

菁优网如图，点C在线段AB上，AC=6cm，CB=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）．则线段MN= ____ cm．
（2）．若C为线段AB上任一点，满足AC=acm，CB=bcm，点M、N分别是AC、BC的中点，则MN= ____ cm．
（3）．若C在线段AB的延长线上，且满足AC=acm，CB=bcm（a＞b），点M、N分别为AC、BC的中点，求线段MN的长．

题目解答

答案

解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=3cm，
∵CB=4cm，点N是BC的中点，
∴CN=$\frac{1}{2}$BC=2cm，
∴MN=CM+CN=5cm，
∴线段MN的长度为5cm，
故答案为：5；
（2）∵AC=a cm，点M是AC的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$a cm，
∵CB=b cm，点N是BC的中点，
∴CN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$b cm，
∴MN=CM+CN=$\frac{1}{2}$a+$\frac{1}{2}$b=$\frac{1}{2}$（a+b）cm，
∴线段MN的长度为$\frac{1}{2}$（a+b）cm，
故答案为：$\frac{1}{2}$（a+b）；
（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：
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则AC＞BC，
∵M是AC的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$a cm，
∵点N是BC的中点，
∴CN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$b cm，
∴MN=CM﹣CN=$\frac{1}{2}$（AC﹣BC）=$\frac{1}{2}$（a﹣b）cm．

解析

步骤 1：计算线段MN的长度（AC=6cm，CB=4cm）
由于点M是AC的中点，所以CM=AC/2=6/2=3cm。同理，点N是BC的中点，所以CN=BC/2=4/2=2cm。因此，MN=CM+CN=3+2=5cm。
步骤 2：计算线段MN的长度（AC=a cm，CB=b cm）
由于点M是AC的中点，所以CM=AC/2=a/2。同理，点N是BC的中点，所以CN=BC/2=b/2。因此，MN=CM+CN=a/2+b/2=(a+b)/2。
步骤 3：计算线段MN的长度（C在线段AB的延长线上，AC=a cm，CB=b cm，a＞b）
由于点M是AC的中点，所以CM=AC/2=a/2。同理，点N是BC的中点，所以CN=BC/2=b/2。因此，MN=CM-CN=a/2-b/2=(a-b)/2。