在无心磨床上磨削销轴,销轴外径尺寸要求为φ12±0.01。现随机抽取100件进行测量,结果发现其外径尺寸接近正态分布,平均值为X = 11.99,均方根偏差为S = 0.003。试:(1)画出销轴外径尺寸误差的分布曲线; (2)计算该工序的工艺能力系数; (3)估计该工序的废品率; (4)分析产生废品的原因,并提出解决办法。

考查要点：本题主要考查正态分布的应用、工艺能力系数的计算、废品率的估算以及工艺误差分析。

解题核心思路：

1. 分布曲线绘制：根据正态分布参数（均值$\mu=11.99$，标准差$\sigma=0.003$）绘制曲线，需标注公差范围（$11.99$到$12.01$）。
2. 工艺能力系数：公式为$C_p = \frac{\text{公差带宽度}}{6\sigma}$，需注意公差带宽度为$0.02$。
3. 废品率估算：通过均值与公差中心的偏移，结合正态分布概率计算。
4. 误差分析：系统误差导致均值偏离公差中心，需调整工艺参数。

破题关键：

• 正态分布参数：均值与公差中心的偏移直接影响废品率。
• 工艺能力系数：反映加工精度与公差要求的匹配程度。
• 废品率本质：由均值偏移和标准差共同决定。

(1) 画出销轴外径尺寸误差的分布曲线

步骤：

1. 确定正态分布参数：均值$\mu=11.99$，标准差$\sigma=0.003$。
2. 绘制曲线：以$\mu$为中心，$\sigma$决定曲线宽度，标注公差范围$[11.99, 12.01]$。
3. 关键点：曲线左侧与公差下限$11.99$重合，右侧延伸至$12.01$。

(2) 计算工艺能力系数

公式：
$C_p = \frac{\text{公差带宽度}}{6\sigma} = \frac{0.02}{6 \times 0.003} = \frac{0.02}{0.018} \approx 1.11$
答案简化：$C_p = 1.1$（四舍五入）。

(3) 估计废品率

分析：

• 均值$\mu=11.99$与公差下限重合，右侧超出公差上限$12.01$的概率极低。
• 实际废品率：由于均值偏离公差中心$12$，约$50\%$产品尺寸集中在公差边缘，导致废品率约为$50\%$（题目简化处理）。

(4) 分析废品原因及改进

原因：

• 常值系统误差：均值偏离公差中心，说明加工过程存在固定偏差（如砂轮位置调整不当）。
  改进措施：
• 调整砂轮位置，使加工均值回归公差中心$12$。