题目

某公司共有335量卡车,随机抽取30个卡车样本,每年平均缴纳公路税费均值9540,标准差1205。那么该公司卡车年缴公路税费均值的99%置信区间为z005=2.58 ?A z005=2.58 B z005=2.58C z005=2.58 D z005=2.58E z005=2.58

某公司共有335量卡车,随机抽取30个卡车样本,每年平均缴纳公路税费均值$9540,标准差$1205。那么该公司卡车年缴公路税费均值的99%置信区间为 ?

A 

 B 

C 

 D 

E 

题目解答

答案

要计算该公司卡车年缴公路税费均值的99%置信区间，首先需要使用样本信息以及置信水平的Z值来计算置信区间的范围。

置信区间的计算公式为：

在这里，样本均值 = $9540，标准差 = $1205，样本大小 = 30，Z值 = 2.58（对应于99%的置信水平，可以在标准正态分布表中找到）。

现在，我们可以计算置信区间的范围：

置信区间 = 

计算出结果：

置信区间 = $9540 ± 2.58 * ($220.79)

置信区间 = $9540 ± $570.98

因此，公司卡车年缴公路税费均值的99%置信区间为 $9540 ± $570.98。

答案选项中最接近的是选项 D：$9540 ± $567，因此答案是选项 D。

解析

考查要点：本题主要考查大样本情况下均值的置信区间计算，涉及Z值的应用和标准误差的计算。

解题核心思路：

  1. 确定置信区间公式：置信区间 = 样本均值 ± Z值 × 标准误差。
  2. 计算标准误差：标准误差 = 样本标准差 ÷ √样本量。
  3. 代入已知数据：样本均值为$9540，标准差为$1205，样本量为30，Z值为2.58（对应99%置信水平）。
  4. 计算边际误差，最终确定置信区间范围。

破题关键点：

  • 区分Z值与t值：样本量≥30时使用Z值。
  • 正确计算标准误差：注意分母为样本量的平方根。
  • 四舍五入处理：结果需与选项匹配。

步骤1：写出置信区间公式

置信区间 = 样本均值 ± Z值 × 标准误差
其中，标准误差 = 样本标准差 ÷ √样本量。

步骤2：代入已知数据

  • 样本均值 $\bar{x} = 9540$
  • 样本标准差 $s = 1205$
  • 样本量 $n = 30$
  • Z值（99%置信水平）$Z_{0.05} = 2.58$

步骤3：计算标准误差

$\text{标准误差} = \frac{1205}{\sqrt{30}} \approx \frac{1205}{5.477} \approx 220.03$

步骤4：计算边际误差

$\text{边际误差} = Z_{0.05} \times \text{标准误差} = 2.58 \times 220.03 \approx 567.67$

步骤5：确定置信区间

$\text{置信区间} = 9540 \pm 567.67 \approx 9540 \pm 568$

步骤6：匹配选项

选项D为$9540 \pm 567$，与计算结果最接近（四舍五入差异），故选D。