题目
【单选题】下面结论正确的是A. 含有零元素的矩阵是零矩阵B. 零矩阵都是方阵C. 所有元素都是零的矩阵是零矩阵D. 若A,B 都是零矩阵,则A=B
【单选题】下面结论正确的是
A. 含有零元素的矩阵是零矩阵
B. 零矩阵都是方阵
C. 所有元素都是零的矩阵是零矩阵
D. 若A,B 都是零矩阵,则A=B
题目解答
答案
C. 所有元素都是零的矩阵是零矩阵
解析
零矩阵的定义是所有元素均为零的矩阵。本题需判断四个选项中哪一个是正确的,关键在于理解零矩阵的定义及其性质:
- 零矩阵的形状不唯一,可以是任意行数和列数;
- 矩阵相等的条件是行数、列数相同且对应元素相等;
- 零矩阵的特殊性在于其元素全为零,但存在不同维度的零矩阵。
选项分析
A. 含有零元素的矩阵是零矩阵
错误。零矩阵要求所有元素均为零,而仅含有零元素(如部分元素为零)的矩阵可能是稀疏矩阵或其他类型矩阵,例如:
$\begin{pmatrix}0 & 1 \\2 & 0\end{pmatrix}$
该矩阵含零元素,但并非零矩阵。
B. 零矩阵都是方阵
错误。零矩阵的维度可以是任意的,例如:
$\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0\end{pmatrix}$
这是一个$2 \times 3$的零矩阵,显然不是方阵。
C. 所有元素都是零的矩阵是零矩阵
正确。根据零矩阵的定义,只要矩阵中所有元素均为零,无论其维度如何,都称为零矩阵。
D. 若$A,B$都是零矩阵,则$A=B$
错误。零矩阵必须满足维度相同且所有元素对应相等。例如,$2 \times 2$零矩阵与$3 \times 3$零矩阵不相等:
$A = \begin{pmatrix}0 & 0 \\0 & 0\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0\end{pmatrix}$
此时$A \neq B$。